2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)8.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,112.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.-1B.-1/2C.0D.1

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.

21.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

22.

23.

24.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

25.

26.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)27.（）。A.0B.-1C.-3D.-528.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

35.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

36.

37.38.

39.

40.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．41.42.43.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．44.

45.

46.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

47.设f(x)=e-x，则

48.49.

50.

51.

52.

53.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.设y=exlnx，求y'。

95.96.

97.

98.

99.

100.

101.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

102.

103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。104.

105.

106.

107.

108.设

109.

110.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

111.

112.113.

114.

115.

116.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A解析：

7.A

8.D

9.C

10.A

11.B

12.D

13.ln|x+sinx|+C

14.A

15.B

16.A此题暂无解析

17.B

18.D

19.D

20.A

21.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

22.B

23.C解析：

24.D此题暂无解析

25.B

26.B

27.C

28.A

29.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

30.C

31.

32.0

33.

34.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

35.(31)

36.C37.638.1/2

39.π/2π/2解析：40.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

41.

42.43.(1，-1)

44.

45.

46.

47.1/x+C

48.1/2

49.

50.y=0

51.

52.π2

53.

54.2

55.

56.

57.58.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

59.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．60.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

或

100.101.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

102.

103.104.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

12