2022年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.

8.

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.

11.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

14.

15.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定19.A.A.2B.1C.1/2D.0

20.

21.

22.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

23.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min24.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

25.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

26.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

27.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

33.

34.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

36.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

39.

40.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

41.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

42.

43.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

44.

45.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

46.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

47.

48.

49.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡50.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空题(20题)51.52.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.微分方程y''+y=0的通解是______.

60.

61.

62.

63.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.证明：

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.

77.求微分方程的通解．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.求xyy=1-x2的通解．

92.设函数y=sin(2x-1),求y'。93.

94.

95.

96.

97.

98.99.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

100.五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

3.A解析：

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

12.D

13.B

14.D

15.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.B解析：

18.C

19.D

20.A

21.B

22.C

23.C

24.B

25.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

26.B

27.D

28.C解析：

29.D

30.C

31.C

32.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

33.C解析：

34.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

35.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

36.B由不定积分的性质可知，故选B．

37.A

38.D

39.B

40.A

41.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

42.C

43.A由于

可知应选A．

44.A

45.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

46.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

47.B

48.C解析：

49.C

50.D

51.

52.

；

53.x+2y-z-2=0

54.1

55.

56.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

57.-1

58.

本题考查的知识点为定积分运算．

59.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

60.-3sin3x-3sin3x解析：

61.00解析：

62.063.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

64.1/21/2解析：65.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

66.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

67.解析：

68.

69.-2-2解析：70.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.由等价无穷小量