2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

8.

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

11.

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.∫(x2-1)dx=________。

25.

26.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

27.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

28.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.证明：49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

64.

65.

66.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

67.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.

69.求xyy=1-x2的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

7.C

8.D

9.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

10.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

11.B

12.B

13.A

14.C

15.C

16.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

17.D

18.B

19.A

20.D

21.4π本题考查了二重积分的知识点。

22.

23.

24.

25.2/32/3解析：26.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

27.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

28.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。29.由可变上限积分求导公式可知

30.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：31.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

32.1/π

33.

解析：

34.-2y

35.3x2siny3x2siny解析：

36.

解析：

37.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

38.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.

41.

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

列表：

说明

58.59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量