2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1/3C.1/2D.3

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.

7.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=010.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.718.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.（）。A.1/2B.1C.2D.320.（）。A.

B.

C.

D.

21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.

24.

25.

26.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.

()．

A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设z=exey，则

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.设z=x2y+y2，则dz=_________。

47.

48.

49.

50.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．51.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.52.53.54.

55.

56.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数y=tanx/x，求y'。

92.93.

94.

95.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

96.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

97.

98.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

99.

100.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.101.

102.

103.

104.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

105.

106.

107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

108.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

111.

112.

113.114.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．115.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。116.

117.

118.设函数y=xlnx，求y’．

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

10.D

11.A

12.A

13.D

14.D解析：

15.

16.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.A

18.D

19.C

20.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

23.D

24.C

25.C

26.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

27.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

28.D

29.D

30.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

31.

32.22解析：

33.(-∞0)(-∞,0)解析：

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.A

36.

37.

38.1/2

39.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

40.D

41.C

42.A

43.

44.

45.

46.2xydx+(x2+2y)dy

47.2(x-1)

48.

49.

解析：50.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

51.tanx+C52.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．53.e

54.

55.

解析：56.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

57.k<0

58.59.6x2y

60.

61.

62.63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.92.用凑微分法求解．

93.

94.

95.

96.

97.98.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

99.100.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

101.

102.

103.104.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y