2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

4.

5.

6.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.

8.

9.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

10.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

11.

12.

13.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

15.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

21.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

22.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

24.

25.=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

29.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

34.

35.

36.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

37.

38.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

42.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.444.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-145.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

46.

47.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

48.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

49.

50.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=3x，则y"=_________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.________。

59.微分方程y'=2的通解为__________。

60.微分方程y＝0的通解为．

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.

74.

75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.83.证明：84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.设93.

94.

95.96.97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

98.

99.

100.设z=x2ey，求dz。

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

参考答案

1.D

2.B

3.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

10.D南微分的基本公式可知，因此选D．

11.B

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

16.A

17.D

18.B

19.C

20.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

21.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

22.A

23.C

24.D

25.D

26.D

27.D解析：

28.B

29.A

30.C

31.B

32.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

33.D

34.C解析：

35.C解析：

36.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

37.B

38.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

39.B

40.B

41.D

42.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

43.B

44.C

45.A

46.A

47.D

48.C解析：

49.B

50.C51.3e3x

52.

53.

54.π/2π/2解析：

55.2

56.

57.

解析：58.1

59.y=2x+C60.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

61.3e3x3e3x

解析：

62.

63.本题考查的知识点为定积分运算．

64.y=1/2y=1/2解析：65.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

66.解析：

67.

68.

69.

解析：70.本题考查的知识点为无穷小的性质。

71.

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

说明

77.78.函数的定义域为

注意

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

则

82.

83.

84.

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％91.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

9