2022年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.1/xy

5.

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.-lB.1C.2D.3

9.

10.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

11.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点26.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

31.【】

A.0B.1C.2D.332.【】

33.

34.

35.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.【】

A.-1B.1C.2D.349.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

50.

51.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

56.

57.A.A.-1B.-2C.1D.2

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点61.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-162.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

63.

64.

65.

66.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.067.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)71.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

72.

73.A.A.9B.8C.7D.6

74.

75.

76.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

77.

78.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.x+y

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

87.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

88.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

89.

90.（）。A.0B.1C.2D.391.A.A.9B.8C.7D.692.A.A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.295.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

99.

A.x+yB.xC.yD.2x

100.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.设函数y=x4sinx，求dy．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.(本题满分8分)

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.C

3.C

4.A此题暂无解析

5.x=y

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.B

8.D

9.C

10.B

11.D

12.D

13.B

14.A

15.C

16.

17.B

18.B

19.C

20.A

21.C

22.A

23.B

24.C

25.B

26.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

27.A

28.B

29.B解析：

30.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

31.C

32.D

33.C

34.1

35.A

36.C解析：

37.D

38.D

39.B

40.B

41.C

42.A

43.C

44.A解析：

45.B

46.C

47.D

48.C

49.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

50.B

51.

52.D

53.B

54.B

55.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

56.A解析：

57.A

58.B

59.C

60.D解析：

61.B

62.C

63.D

64.B

65.C

66.D此题暂无解析

67.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

68.D解析：

69.D

70.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

71.B

72.C

73.A

74.B

75.D

76.C

77.B

78.A

79.D解析：

80.D

81.B

82.D

83.C

84.

85.A

86.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

87.D

88.B

89.B

90.C

91.A

92.B

93.B

94.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

95.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

96.B

97.A

98.C

99.D此题暂无解析

100.C

101.-sin2-sin2解析：

102.

103.00

104.

105.k＜0106.(-1，3)

107.108.sin1

109.(42)

110.

111.

112.A

113.

114.

115.

116.

117.

118.C

119.

120.

121.

122.

123.

12