2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

3.

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.

6.

7.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

8.A.A.4πB.3πC.2πD.π

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x14.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设y=3x，则y"=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.36.设，则y'=______．

37.

38.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求微分方程的通解．

47.

48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

64.65.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

66.

67.(本题满分8分)计算68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

2.C

3.C解析：

4.B

5.A解析：

6.D解析：

7.D

8.A

9.D

10.C

11.A解析：

12.C

13.D

14.B

15.C

16.C本题考查了函数的极限的知识点

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.A

20.B

21.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

22.

23.3e3x

24.e-6

25.

26.227.0

28.(00)29.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

30.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

31.2

32.3/2

33.x=2x=2解析：

34.

35.36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.038.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

39.

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.

则

57.58.函数的定义域为

注意

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.本