2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.

7.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

8.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.

12.（）。A.-1B.0C.1D.213.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

30.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

37.设z=x2y+y2，则dz=_________。

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.53.

54.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

55.

56.

57.

58.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

109.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

110.111.

112.

113.设y=lncosx，求：y”(0).114.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

115.

116.设函数y=xlnx，求y’．117.

118.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

119.证明：当x>1时，x>1+lnx．120.求下列函数的全微分：五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B

3.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.A

6.C

7.C

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.D

11.C

12.D

13.A

14.A

15.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.C

18.B

19.2x

20.A

21.C解析：

22.A解析：

23.C

24.D

25.C

26.

27.B

28.C

29.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

30.B

31.C

32.

33.0.70.7解析：

34.

35.

36.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

37.2xydx+(x2+2y)dy38.(-∞,+∞)39.6

40.e

41.

解析：

42.

43.

44.

45.-1-1解析：

46.-(3/2)47.1/2

48.

49.50.-e

51.π/4

52.

53.

54.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

55.

56.凑微分后用积分公式．

57.C

58.2cosx-4xsinx-x2cosx

59.

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

112.

113.114.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

115.116.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

117.

118.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5