2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

14.

15.

16.A.e2

B.e-2

C.1D.0

17.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.连续点

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.。A.

B.

C.

D.

29.A.-1

B.0

C.

D.1

30.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.431.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

32.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

33.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

34.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

35.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

36.

A.0B.2C.4D.837.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

38.

39.

40.41.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

42.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

43.

44.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

45.

46.

47.

48.

49.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y=-lnx/x，则dy=_________。

56.57.

58.

59.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.证明：83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.A

2.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.D

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

9.C

10.C

11.C

12.B

13.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.C

15.D

16.A

17.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

18.D

19.A

20.B解析：

21.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

22.C解析：

23.C

24.C

25.C

26.A

27.D

28.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

29.C

30.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

31.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

32.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

33.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

34.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

35.C解析：

36.A解析：

37.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

38.D

39.B解析：

40.B

41.D

42.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

43.B

44.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

45.B

46.B

47.A

48.D解析：

49.A

50.B51.

52.2m2m解析：

53.

54.5/4

55.

56.

57.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

58.

59.

60.3/23/2解析：

61.

62.

63.[*]64.1

65.

66.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

67.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.3x2+4y

69.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

70.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

则

84.

85.

86.87.由二重积分物理意义知

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.解

101.此为型：此为型：102.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂