2022年辽宁省鞍山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省鞍山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

8.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

11.

12.

13.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

14.A.A.9B.8C.7D.6

15.

16.

17.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

A.0B.1/2C.ln2D.123.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

26.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界33.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50434.

35.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

36.

37.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

42.

43.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

44.【】

45.

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

49.

50.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

51.

52.

53.

54.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

55.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)56.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)57.A.A.4B.2C.0D.-2

58.

59.

60.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

61.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

62.

63.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

64.

A.A.

B.

C.

D.

65.

66.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

70.

71.

72.

73.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x74.A.A.

B.

C.

D.

75.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

76.

77.

78.

79.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

80.

81.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

82.【】

A.0B.1C.2D.3

83.

84.

85.

86.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在87.（）。A.

B.

C.

D.

88.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．791.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

106.

107.

108.

109._________.

110.

111.

112.

113.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

124.

125.

126.设函数y=x3+sinx+3，求y’．127.设函数y=x3cosx，求dy

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

134.

135.

136.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

137.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．138.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

139.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.2xcosy

2.B解析：

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

10.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

11.1/2

12.D

13.D

14.A

15.A

16.C

17.C

18.

19.C

20.A

21.C

22.B此题暂无解析

23.D

24.15π/4

25.D

26.C

27.A

28.D

29.B

30.

31.C此题暂无解析

32.B

33.C

34.A

35.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

36.D

37.D此题暂无解析

38.C

39.C解析：

40.C

41.B

42.D解析：

43.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

44.A

45.B

46.ln|x+sinx|+C

47.A

48.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

49.C

50.A

51.A

52.B

53.C

54.D

55.D此题暂无解析

56.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

57.A

58.

59.D

60.B

61.C用基本初等函数的导数公式．

62.D

63.C

64.A

65.B解析：

66.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

67.B

68.C

69.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

70.

71.C

72.A

73.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

74.D

75.B

76.D

77.A

78.B

79.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

80.B

81.C

82.C

83.C

84.D

85.1/3x

86.D

87.B

88.C

89.B

90.A

91.D

92.A解析：

93.B

94.C

95.D

96.B

97.B

98.B

99.B

100.4

101.

102.

103.

104.

105.

106.e

107.

108.

109.

110.111.1

112.

113.(-∞2)

114.115.1/2

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．127.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3c