2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

10.

11.A.A.0B.1C.eD.-∞

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.

14.

A.0B.1/2C.ln2D.1

15.

16.

17.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.222.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空题(30题)31.

32.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

33.

34.

35.

36.

37.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、解答题(30题)91.

92.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

93.

94.

95.

96.

97.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．98.

99.

100.

101.

102.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.110.111.

112.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

113.

114.求极限

115.116.117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D

7.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

8.D

9.B

10.1/3x

11.D

12.C因为所以?’(1)=e．

13.B

14.B此题暂无解析

15.B

16.B

17.D

18.B

19.-3

20.C

21.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

22.D

23.C

24.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

25.1

26.B

27.15π/4

28.A

29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

30.B

31.-2eπ

32.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

33.

34.C

35.36.1/2

37.

38.(2,2e-2)

39.1/2ln|x|+C

40.37/12

41.

42.

43.1/21/2解析：

44.

45.

46.B

47.

解析：

48.

49.

50.

51.x2lnx

52.

53.π2π2

54.

55.

56.1

57.1/2

58.59.(-∞,+∞)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

111.

112.

113.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．