2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.-1B.0C.1D.24.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.

6.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

7.

8.

9.

10.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.

14.

A.0

B.

C.

D.

15.

16.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)20.A.A.0B.-1C.-1D.1

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.-1B.-1/2C.0D.1

25.

26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)30.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．85.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.94.95.

96.

97.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．107.计算∫arcsinxdx。108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

117.

118.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

119.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

120.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.-1

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.

8.B

9.B

10.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

11.sint/(1-cost)

12.C

13.y=(x+C)cosx

14.C此题暂无解析

15.C

16.C

17.A解析：

18.A

19.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

20.B

21.B

22.B

23.C

24.A此题暂无解析

25.A

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

27.D

28.B

29.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

30.B31.-1

32.C

33.

34.0

35.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

36.

37.x2lnxx2lnx解析：

38.

39.A

40.

41.π2π2

42.2/32/3解析：

43.

44.B

45.1/21/2解析：

46.D

47.

48.

49.

50.

51.

52.2

53.1/4

54.-(3/2)

55.B

56.57.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

58.-α-xlnα*f'(α-x)

59.

60.22解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

105.106.解法1

107.

108.109.解：平面区域如右图中的阴影部