2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.不能确定

6.

7.

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

10.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

19.

20.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

21.

22.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

23.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

24.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

25.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调26.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

27.

28.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

29.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

30.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

31.

32.

33.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

37.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

38.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

39.

40.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

46.A.2B.1C.1/2D.-147.A.A.1B.2C.3D.448.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/249.

A.

B.

C.

D.

50.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx二、填空题(20题)51.52.53.54.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.微分方程y"+y'=0的通解为______．64.

65.

66.67.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.证明：74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

4.D解析：

5.B

6.D

7.B

8.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

9.D

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.D

12.B

13.A

14.A

15.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

16.A

17.C

18.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

19.B

20.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

21.B

22.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

23.B由不定积分的性质可知，故选B．

24.C

25.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

26.D

27.A

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

29.D

30.D

31.D

32.C解析：

33.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

34.D

35.B

36.B

37.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

38.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

39.C解析：

40.A

41.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

42.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

43.C解析：

44.D解析：

45.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

46.A本题考查了函数的导数的知识点。

47.A

48.B

49.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

50.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。51.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．52.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．53.

54.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

55.(01]

56.

57.11解析：

58.2x-4y+8z-7=0

59.

60.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

61.

62.2m63.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

64.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

65.(03)(0,3)解析：

66.67.x+y+z=068.1

69.

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

8