2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

8.

9.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

10.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

11.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

12.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

13.

14.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

16.

17.

18.

19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

21.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.4B.-4C.2D.-2

24.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.

27.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

28.

29.

30.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

31.

32.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-433.A.A.0B.1C.2D.334.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=035.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.36.A.A.

B.

C.

D.

37.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

38.

39.

40.

41.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

42.

43.

44.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

45.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

46.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

47.

48.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.349.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在50.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=lnx，则y'=_________。

54.55.56.y'=x的通解为______．57.

58.

59.设z=sin(y+x2)，则．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程的通解．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.证明：81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.计算

94.

95.(本题满分10分)

96.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

97.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.D解析：

5.D

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

8.D

9.B

10.C本题考查的知识点为直线间的关系．

11.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

12.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

13.A

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

15.D

16.C

17.C

18.D

19.A

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

22.D

23.D

24.A解析：

25.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

26.A

27.C

28.C

29.D解析：

30.B

31.C

32.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

33.B

34.D

35.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

36.B

37.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

38.A

39.C

40.D

41.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

42.B

43.B

44.B

45.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

46.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

47.A

48.B

49.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

50.A由于

可知应选A．

51.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.1/21/2解析：

53.1/x54.1

55.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

56.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

57.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

58.(12)(01)59.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

60.

61.

解析：

62.

63.

64.1/π

65.12x66.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

67.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

68.e

69.

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.函数的定义域为

注意

79.

则

80.

81.由等价无穷小量的定义可知82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

94.

95.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程