2022年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省沈阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值14.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.

A.1B.0C.-1D.-2

16.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

20.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

21.

22.

23.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

24.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

26.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特27.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

32.

33.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-134.35.

36.

37.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

38.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

39.

40.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

41.

42.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.343.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos144.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.

50.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

二、填空题(20题)51.

52.设y=sin2x，则dy=______．53.级数的收敛区间为______．

54.55.

56.

57.58.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

65.66.67.68.设f(x)在x=1处连续，

69.y"+8y=0的特征方程是________。

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.

85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

94.

95.设96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A

5.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

6.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

7.A

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.D

10.B

11.C

12.B

13.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

14.C由于f'(2)=1，则

15.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

16.D

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.D

19.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

20.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.D

22.A

23.A

24.D解析：

25.C

26.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

27.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

28.B

29.D

30.C

31.A

32.B解析：

33.C解析：

34.C

35.D

36.B

37.B

38.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

39.B

40.C

41.B

42.B

43.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

44.C

45.D解析：

46.D

47.A

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.C

50.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

51.33解析：52.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．53.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

54.

55.

56.

解析：

57.58.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.60.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

61.

解析：

62.

63.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

64.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

65.

66.

67.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．68.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

69.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。70.e-1/2

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.由等价