2022年辽宁省丹东市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省丹东市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

3.

4.

5.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

14.

15.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.x+yB.xC.yD.2x

19.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

21.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

25.

26.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

27.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

31.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

32.

33.A.-2B.-1C.1/2D.1

34.

35.

36.

37.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

43.

44.

45.

46.A.A.1B.2C.-1D.0

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

50.

51.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

52.

53.

54.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.（）。A.-1B.0C.1D.2

68.

69.

70.

71.

72.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

73.

74.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.175.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

76.

77.

78.

79.

80.

81.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

A.-2B.-1/2C.1/2D.285.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)98.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.099.A.A.

B.

C.

D.

100.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

135.136.137.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

138.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

139.

140.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

参考答案

1.B

2.D

3.

4.A

5.D解析：

6.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

7.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.B

9.B

10.C用基本初等函数的导数公式．

11.C

12.A

13.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

14.B

15.D

16.A

17.C

18.D此题暂无解析

19.A

20.B

21.B

22.A

23.D

24.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

25.A

26.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

27.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

28.C

29.C

30.C

31.C

32.A

33.B

34.D

35.D

36.D

37.B

38.C

39.A

40.B

41.B

42.D

43.

44.B

45.2

46.D

47.A

48.B

49.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

50.D

51.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

52.B

53.D

54.D

55.D

56.2/3

57.D

58.D

59.A

60.B

61.B

62.B

63.B

64.C

65.A

66.B

67.D

68.B

69.C

70.B

71.C

72.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

73.C

74.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

75.C

76.C

77.C

78.C

79.B

80.B

81.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

82.D

83.C

84.A此题暂无解析

85.D

86.A

87.D

88.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

89.D

90.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

91.B

92.D

93.A解析：

94.C

95.B

96.B解析：

97.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

98.C

99.D

100.C

101.

102.

103.A

104.e2

105.D

106.-1

107.(-∞-1)108.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

109.110.2

111.B

112.

113.(π/2)+2

114.

115.116.-k

117.

118.37/12

119.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

120.-1/2ln3

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

135.

136.137.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

138.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=