2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

6.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

7.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

8.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

12.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

17.

18.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

19.

20.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

25.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

26.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

27.

28.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

29.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

35.

36.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

37.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

38.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

39.

40.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

41.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

42.A.A.

B.

C.

D.

43.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特44.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C45.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

46.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

47.

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空题(20题)51.

52.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

53.

54.

55.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．56.设y=sin2x，则dy=______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设，则y'=________。

64.

65.

66.67.

68.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

69.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.三、计算题(20题)71.证明：72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求微分方程的通解．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.

四、解答题(10题)91.计算92.设ex-ey=siny，求y’93.94.求微分方程的通解．95.96.97.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

98.

99.设

100.五、高等数学(0题)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

5.D

6.C

7.A本题考查的知识点为导数的定义．

8.C所给方程为可分离变量方程．

9.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

10.C

11.A

12.A

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.D解析：

15.C

16.C

17.D解析：

18.C

19.C

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

21.D

22.C解析：

23.B

24.A

25.D

26.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

27.A

28.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

29.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

30.D

31.A

32.B

33.C解析：

34.C

35.D

36.D

37.D解析：

38.D

39.A解析：

40.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

41.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

42.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

43.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

44.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.D

46.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

47.D

48.A

49.A

50.C

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：52.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

53.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

54.11解析：

55.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=56.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

57.x-arctanx+C

58.arctanx+C

59.60.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

61.0

62.

63.

64.-1

65.

66.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

67.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

68.-1

69.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

70.

71.

72.函数的定义域为

注意

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

列表：

说明

84.由等价无穷小量的定义可知

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

则

88.

89.

90.

91.本题