2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.

7.

8.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

9.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5218.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

19.

20.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

21.

22.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

23.

24.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

37.38.39.40.

41.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

102.

103.

104.

105.证明：当x>1时，x>1+lnx．

106.

107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

参考答案

1.B

2.D

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.D

5.D解析：

6.A

7.B

8.B

9.D

10.C此题暂无解析

11.x=3

12.M(24)

13.x=y

14.A

15.C

16.C

17.B

18.C

19.D

20.B

21.D

22.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

23.D

24.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

25.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

26.D

27.B解析：

28.C

29.A

30.B

31.

32.

33.D

34.D

35.00解析：

36.(1-1)

37.

38.

39.40.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

41.3

42.43.(-∞,-1)

44.-1/2

45.

46.D

47.e-1

48.49.e250.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

51.

52.

53.

54.C

55.1

56.

57.D

58.应填0．

59.-1

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

102.

103.

104.

105.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当