2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx11.

12.

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

19.A.-1

B.0

C.

D.1

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程y=x的通解为________。22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

23.

24.25.26.

27.

28.

29.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

30.

31.32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.设z=sin(x2y)，则=________。

35.

36.37.设z=tan(xy-x2)，则=______．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求微分方程的通解．44.证明：45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.67.求曲线的渐近线．

68.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

3.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

4.B

5.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

6.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

7.D

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

10.D

11.D

12.A解析：

13.D

14.D

15.A解析：

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.D解析：

18.D

19.C

20.D

故选D．21.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

23.12x12x解析：

24.

25.解析：26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.

29.

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.32.y=lnx+C

33.＞34.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.

解析：36.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

37.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

38.(-33)(-3,3)解析：

39.1/200

40.

41.

则

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由等价无穷小量的定义可知59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.61.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

62.

63.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

64.

65.

66.67.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于