2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

4.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.A.A.1

B.3

C.

D.0

7.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

8.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

13.

14.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.

17.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

18.A.A.∞B.1C.0D.－1

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.

21.

22.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

25.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

26.

27.

28.A.0B.1/2C.1D.2

29.

30.

31.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

32.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

33.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

34.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

35.

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

39.

40.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

41.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

42.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

43.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

44.

45.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

46.A.A.0B.1C.2D.不存在

47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

49.

50.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.

80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.证明：

87.求微分方程的通解．

88.

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

99.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

3.C

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

7.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

8.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

9.A解析：

10.D

11.C

12.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

13.D解析：

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.A

17.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

18.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.B解析：

21.D

22.C

23.A

24.D

25.A

26.A

27.C解析：

28.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

29.A

30.D

31.B

32.B

33.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

34.A

35.A

36.B，可知应选B。

37.A解析：

38.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

39.A

40.D

41.B

42.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

43.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

44.A

45.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

46.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

47.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

48.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

49.C解析：

50.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

51.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

52.2

53.1/21/2解析：

54.33解析：

55.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

56.22解析：

57.解析：

58.（-21）（-2，1）

59.

60.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

61.arctanx+C

62.00解析：

63.

64.

65.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

66.

67.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

68.

69.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

70.

解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.

78.

列表：

说明