2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

3.

4.

5.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

6.

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

9.

10.A.A.-1B.0C.1D.211.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.

16.

17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

25.

26.

27.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

35.

36.

37.y=cose1/x,则dy=_________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

48.49.50.

51.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

52.

53.

54.

55.56.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

57.

58.59.设函数y=sinx，则y"=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数z=x2+y2+2y的极值．

72.

73.

74.75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算

102.

103.104.证明：当x>1时，x>1+lnx．

105.

106.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．107.

108.(本题满分8分)

109.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。110.六、单选题(0题)111.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.1

7.D解析：

8.A

9.C

10.C

11.B

12.-24

13.D

14.C

15.B

16.C

17.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

18.B

19.C

20.D解析：

21.C

22.D

23.A

24.D

25.C

26.C

27.C

28.B

29.D解析：

30.1

31.

32.C

33.

34.极小极小

35.

36.C

37.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx38.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

39.40.0

41.C

42.

43.22解析：44.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

45.A46.e47.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

48.2/2749.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

50.2/3

51.y+x-e=0

52.

53.

解析：

54.A55.(2,2e-2)

56.

57.B

58.59.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

60.

61.

62.

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.