2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

6.

7.

8.

9.

10.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

11.

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解13.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

14.

15.

16.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

17.

18.A.1B.0C.2D.1/219.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。26.设y=ex/x，则dy=________。

27.设y=cosx，则y"=________。

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.微分方程y=x的通解为________。

35.y=lnx，则dy=__________。

36.

37.38.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.C解析：

7.A

8.C

9.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

11.C

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.C

15.C

16.A

17.D解析：

18.C

19.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

20.A

21.

22.

23.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

24.本题考查的知识点为重要极限公式。

25.

26.

27.-cosx28.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

29.

30.2本题考查了定积分的知识点。

31.

解析：

32.1/21/2解析：

33.(1+x)ex(1+x)ex

解析：34.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

35.(1/x)dx

36.

37.238.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

39.

解析：

40.1

41.

则

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

列表：

说明

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.54.函数的定义域为

注意

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,