2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.5B.3C.-3D.-5

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.

13.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面15.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e16.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.417.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

19.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

21.

22.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

23.

24.

25.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

26.

27.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

28.

29.

30.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

31.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值35.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

37.A.A.4B.3C.2D.138.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.

40.

41.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

42.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

43.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

44.

45.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

46.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e47.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

48.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

49.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

则b__________.

58.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

59.

=_________．

60.设．y=e-3x，则y'________。

61.设y=lnx，则y'=_________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

69.70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.

77.证明：78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程的通解．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

5.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

7.B

8.C

9.B

10.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

11.C

12.B

13.D

14.C

15.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

16.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

18.C

19.A

20.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

21.D解析：

22.B

23.D

24.B

25.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

26.D解析：

27.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

28.A

29.C

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

31.B

32.B

33.D

34.A本题考查的知识点为导数的定义．

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

36.C

37.C

38.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

39.B

40.C解析：

41.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

42.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

43.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

44.B

45.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

46.C

47.A

48.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

49.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

50.C

51.

52.

53.1/x

54.

55.

56.

57.所以b=2。所以b=2。

58.dz=2xeydx+x2eydy

59.。

60.-3e-3x

61.1/x

62.

解析：

63.00解析：

64.

65.2x

66.[*]

67.

68.

69.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

70.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.

列表：

说明

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

80.

则

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.由二重积分物理意义知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.93.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则