2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.

5.

6.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

7.

8.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

11.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.A.0

B.1

C.e

D.e2

18.

19.

20.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

29.

30.

31.

32.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．33.

34.

35.设y=lnx，则y'=_________。

36.

37.

38.

39.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

40.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求微分方程的通解．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.66.

67.设ex-ey=siny，求y'。

68.

69.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

70.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

7.A解析：

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

9.D

10.A

11.A

12.D

13.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

14.B解析：

15.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

18.A

19.C

20.D解析：

21.2

22.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

23.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

24.7

25.

26.y=Cy=C解析：

27.-2-2解析：

28.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

29.2xy(x+y)+3

30.

解析：

31.(03)(0,3)解析：32.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

33.

34.

35.1/x

36.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

37.2yex+x

38.

39.0

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对