2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.

3.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.A.A.1

B.

C.m

D.m2

5.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

13.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

14.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

16.

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设函数y=x3，则y'=________.

22.

23.

24.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.

36.

37.

38.

39.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.证明：

56.

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

62.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

63.

64.(本题满分10分)

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.A

3.B

4.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.B

9.D

10.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

11.A

12.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

13.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

14.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

15.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

16.A

17.B

18.B

19.C解析：

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

21.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

22.

23.

24.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

25.2

26.1/21/2解析：

27.(-33)(-3,3)解析：

28.

29.

30.11解析：

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．32.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

33.由原函数的概念可知

34.(01)

35.-1

36.(-24)(-2,4)解析：

37.

38.

39.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

40.

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

62.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

64.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为