2007年高考试题数学文卷

2007年普通高等学校招生统一考试（卷）数学(文科)全解全析一．填空题（4411题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得）方程3x11的解 9x【解析】3x1132x12x9f(x)x

x

的反函数f1(x) 【答案】 （xx【解析】由y xx

yy

(y0)

f

x

x （xxx直线4xy10的倾斜角 πarctan【解析】tan4,(,πarctan4.2ysec【答案】

的最小正周期T coscosx 【解析】ysecxcosxπ

(sinxtanxT 2

x2y2以双曲 ．y2【解析】

x2

顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是y212xab1，则aabab1，则aab12 aaba2aba2abcos60111 CBCB1

ABCABCACB9011 AA12ACBC1A1BAC大小 A【答案】 666

AC,异面直线A1B与AC所成角为BA1C1，易求A1B 161cosBACA1C1161

6BACarc 6

1 A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为4天．四道工序的A，BACB，CD 【答案】【解析】AC才可以开工，CDA、C、D需用时2x4在五个数字5【答案】

概率是P23 0.3C5 C5对于非零实数a，b①a10 a

(ab)2a22abb2③若|a||b|，则ab ④若a2ab，则ab那么，对于非零复数a，b，仍然成立题的所有序号 【答案】对于①：解方程a10得aiai使得a10 C中，|1|=|i|abab立；④显然成立。则对于任意非零复数abC A，B是直线lAB2．两个半径相等的动圆分别与lC A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是 2 ABl

2121122 C可以向直线lC到直线l的距离d0时S0,S(02]2二．选择题（16分）4A，B，C，D的四已知a，bR，且2a b3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的个根，那么a，b的值分别是 Ａ．a3，b【答案】

Ｂ．a3，b

Ｃ．a3，b

Ｄ．a3，b2ai，bi（i是虚数单位）aibi互为共轭复数，则a=－3，b=2A圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程是 Ａ．(x3)2(y2)22Ｃ．(x3)2(y2)2

Ｂ．(x3)2(y2)22Ｄ．(x3)2(y2)2【答案】【解析】x2y22x10x1)2y22，圆心（1，0，半径

222xy30A2xy3上，C中圆x3)2y2)22的圆心为（－3，2C1，1≤nn数列n

中

则数列

的极限值 n2Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于0或 Ｄ．不存【答案】n2nlimanlim

1，B

n

n1n设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k1)≥(k1)2成立．那么，下列命题总成立的是（ f(1)1f(10100f24f(1)≥1Ｃ．若f(3≥9成立，则当k≥1时，均有fkk2成立f425成立，则当k4fkk2成立【答案】【解析】对Af(1)1成立，则不一f(10)100成立；对Bf24f(11f24f(1)≥1k=12fkk2成立；对fkk2D

f42516,对于任意的k4三．解答题（90分）6PD16（PD在正四棱锥PABCDPA2，直线PA与平面ABCD所成的角为60正四棱锥PABCD的体积V 【解析】POABCD，垂足为OAOAPBDOOABCDPAOAPBDOABCDPAO＝60，PA2

PO 3C3 2V1PO 13223 17（△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a

Cπ4cosB2

，求△ABCS5【解析】由题意，得cosB3BsinB4 sinAsin(πBC)sin3πB724 4

c10，7

S1acsinB121048 18（近年来，能技术运用的步伐日益加快．2002年全球电池的年生产量达到67036%．目前电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内电池的年生产量的增长率保持在42%，到201095%阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（0.1%）？【解析（1）由已知得2003，2004，2005，2006年电池的年生产量的增长率依次36%，38%，40%，42%．则2006年全球电池的年生产量6701.361.381.401.422499.8兆瓦（2） 电池的年安装量的平均增长率为x，则2499.8(142%)4≥95%x0.615因此，这四年中电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%19（f(x)x2x

x0aR（1）当a2时，解不等式f （2）f(x（1）x22x1)2x

x

2x1，2x

x

0x(x10．原不等式的解为0x（2）当a0时，f(x)x2，对任意x( f(x)(x)2x2

f(x)，

f(x当a0f(xx2aa0，x0x

f(x20（18分）313269a1a2a3a（am2m，1设b7bbbb

2

n次写出bn的每一项

123 设c49c

，

是首项为1，公比为2n数列，求cn各项的和S

25 设

是100dd

是首项为2，公差为3 差数列．求dn前n项的和Snn12100（1）设数列bn的公差为d，则b4b13d23d11 数列bn2（2）Sc1c2c492(c25c26c49)

d3，212222241222511

3

dd2d50当n50

149nn(n1)(3) 2当51n≤100时Snd1d2dnS50d51d52dn37752(n50)(n50)(n 3n2299n3n2301

1≤n综上所述，S n2 21（18分）31425xx0)我们把由半椭 x0)我们把由半椭 x0)

y xa c2a2b2c2a0bc0F0F1F2A1A2B1B2xy若△F0F1F21的等边三角形，求该A

BF2

. 2P2

x21c21

x0上任意一点．求证：当

取得最小值时 P是“果圆”上任意一点，求PMP

b2c2，F0，b2c2，

b2c2b2c2

1，于是c23a2b2c27b2b24x2y21(x0y24x21(x0 ac

b2

(ac|PM|2x y21

x2(ac)x b2

c2 1c

0

|PM

x0xc即当

和半椭

上，所以，由（2）P

1(x≤1x0) |PM|2x

ac

y2

c2x

a2(ac)

b