2022年贵州省安顺市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年贵州省安顺市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

4.

5.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)10.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．17.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点18.（）。A.0B.1C.nD.n!19.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

20.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)25.

26.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/427.（）。A.0B.-1C.1D.不存在28.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

29.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

33.

34.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点35.A.A.

B.

C.

D.

36.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/437.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

38.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

39.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

40.

41.（）。A.3B.2C.1D.2/342.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.x+y

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹50.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

51.A.-2B.-1C.1/2D.1

52.

53.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

54.

55.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞56.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

57.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件58.（）。A.

B.

C.

D.

59.（）。A.-1B.0C.1D.2

60.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

64.

65.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.

A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.【】

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条81.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

82.

83.

84.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1585.A.A.

B.

C.

D.

86.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

87.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

88.

89.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

90.

91.

92.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.093.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

97.

98.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

99.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5100.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

109.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

110.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．111.

112.

113.

114.115.116.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

117.

118.119.________。120.三、计算题(10题)121.

122.

123.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。133.134.135.136.

137.

138.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.D

2.4！

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C根据导数的定义式可知

9.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

10.C

11.B

12.2/3

13.C

14.D

15.C

16.B

17.D

18.D

19.D

20.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

21.-1-11

22.B

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.D

25.A

26.C

27.D

28.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

29.D

30.B

31.B

32.D

33.C

34.D

35.A

36.B

37.D

38.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

39.B

40.B

41.D

42.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

43.B

44.A

45.C

如果分段积分，也可以写成：

46.C

47.D

48.A

49.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

50.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

51.B

52.

53.D

54.B

55.C

56.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

57.C

58.B

59.D

60.B

61.B

62.B解析：

63.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

64.B

65.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

66.D

67.C此题暂无解析

68.f(2x)

69.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

70.B

71.B

72.D

73.4x+13

74.A

75.D

76.B

77.B

78.

79.A

80.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

81.D

82.C

83.C解析：

84.A

85.C

86.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

87.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

88.B

89.C

90.C

91.C

92.C

93.B

94.

95.C

96.C

97.A

98.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

99.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

100.B

101.

102.

103.（-22）

104.(12)

105.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

106.22解析：

107.D108.应填4/x3.

109.5110.1

111.(2,2e-2)

112.

113.

解析：

114.e6

115.

116.

117.2xex2118.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两