2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

6.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

7.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

8.

9.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

10.

11.

12.

13.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

17.

18.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

19.

20.

21.

22.

23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

24.

25.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(30题)31.32.33.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=excosx，则y"=__________.

41.42.43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.58.函数y=ex2的极值点为x=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

99.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

100.设y=lncosx，求：y”(0).101.计算∫arcsinxdx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

109.

110.111.

112.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

113.

114.

115.116.117.

118.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.B解析：

5.B

6.C

7.D

8.D

9.C

10.C

11.C

12.A

13.A

14.x=y

15.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

16.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

17.D

18.D

19.A

20.B

21.C

22.D

23.A

24.B

25.A

26.f(2x)

27.C

28.C

29.C

30.C

31.32.k<0

33.

34.

35.B

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

37.

38.1/π1/π解析：

39.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

40.-2exsinx

41.

42.

43.

44.3

45.A

46.47.应填2

48.

49.

50.

51.-α-xlnα*f'(α-x)

52.

53.

54.2

55.

56.[01)

57.

58.

59.11解析：

60.D

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考杏复合函数的求导．

99.

100.

101.

102.103.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

112.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时