2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)11.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

12.

13.

14.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

15.

A.0

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

18.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．919.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.226.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

44.

45.46.47.

48.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=21/x，求y'。

103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。104.105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

参考答案

1.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

11.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

12.

13.C

14.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

15.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

16.C

17.B

18.A

19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.B

21.6/x

22.D

23.C

24.

25.B

26.B

27.A

28.15π/4

29.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

30.D

31.

32.

33.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

34.

35.

36.37.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

38.

39.

40.

41.C

42.D

43.2/3

44.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

45.

46.

47.

48.极小极小

49.2

50.

51.

52.B

53.14873855

54.22解析：

55.-25e-2x

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.