2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

2.

3.

4.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

7.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

10.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

11.

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件16.A.A.

B.e

C.e2

D.1

17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

19.A.

B.x2

C.2x

D.

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

23.

24.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

25.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

28.

29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

30.

31.

32.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

33.

34.

35.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

37.A.A.2B.1C.0D.-138.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

40.

41.

42.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

43.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

44.

45.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

46.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

47.

48.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

49.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.________。

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.63.设y=x2+e2，则dy=________

64.

65.66.设y=1nx，则y'=__________．67.68.微分方程y＝0的通解为．69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

70.

三、计算题(20题)71.72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.求微分方程的通解．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：82.

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．92.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

93.

94.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

95.

96.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

2.A

3.D

4.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

5.D

6.C

7.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

8.C

9.A因为f"(x)=故选A。

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.A解析：

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.A

14.A

15.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

19.C

20.C

21.D

22.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

23.D解析：

24.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

25.D

26.C

27.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

28.A

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

30.B

31.C

32.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

33.B解析：

34.B解析：

35.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

36.C

37.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

38.C

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

40.A解析：

41.D

42.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

43.A

44.D解析：

45.C

46.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

47.A

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

49.A由于

可知应选A．

50.C

51.12x12x解析：

52.

解析：

53.(1+x)2

54.0

55.

56.

57.

58.

59.

60.0

61.

62.e-263.(2x+e2)dx

64.2yex+x

65.

66.

67.68.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

69.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

70.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

列表：

说明

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由等价无穷小量的定义可知77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.