2022年甘肃省兰州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省兰州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x223.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

32.

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1534.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

35.

36.

37.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

38.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

39.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

40.

41.

42.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

43.

44.

45.

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)49.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

50.

51.

52.

53.

54.

55.

A.

B.

C.

D.

56.

57.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，158.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条59.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.（）。A.-1B.0C.1D.2

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

66.

67.

68.

A.0B.2x3C.6x2D.3x269.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

70.

71.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

72.

73.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

74.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

75.

76.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

80.

81.

A.

B.

C.

D.

82.A.A.0B.-1C.-1D.1

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

87.

88.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

89.

90.

91.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

99.

100.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．110.

第

17

题

111.

112.

113.设y=sinx，则y(10)=_________.

114.函数y=ex2的极值点为x=______．

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.当x≠0时，证明：ex1+x。

133.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

134.

135.

136.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

137.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.A

5.1/3

6.A由全微分存在定理知，应选择A。

7.C

8.B

9.C

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.C

12.A

13.A

14.D

15.C

16.B

17.B

18.B

19.A

20.C

21.C

22.C

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.A

25.A

26.A

27.sint/(1-cost)

28.A

29.C

30.D

31.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

32.B

33.A

34.C

35.A

36.C

37.D

38.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

39.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

40.C

41.A

42.C

43.y=0x=-1

44.A

45.A

46.C

47.B

48.D

49.B

50.C

51.D

52.C

53.C

54.C

55.C此题暂无解析

56.C解析：

57.B

58.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

59.D

60.C

61.B

62.D

63.B

64.D

65.B

66.C

67.C

68.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

69.B

70.B

71.C根据导数的定义式可知

72.4

73.B

74.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

75.C

76.CC项不成立，其余各项均成立.

77.B

78.A

79.A

80.D

81.A

82.B

83.B

84.B

85.C

86.C因为所以?’(1)=e．

87.B

88.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

89.B

90.D

91.D

92.1/2

93.A

94.D

95.C

96.B

97.D

98.C

99.D

100.D

101.B102.(-∞，1)

103.F(lnx)+C104.

105.

106.2

107.

108.

109.

110.

111.B

112.A

113.-sinx

114.

115.

116.应填π÷4．

117.

118.-(3/2)

119.1

120.

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8为极大值．

124.

125.

126.

127.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递