2022年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.4B.-4C.2D.-2

2.

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx6.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小8.

9.

10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)11.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

12.

13.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.

18.

19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

二、填空题(20题)21.

22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则23.

24.25.

26.

27.y'=x的通解为______．

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。38.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.证明：48.49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.求微分方程的通解．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.计算

64.

65.

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.67.

68.

69.

70.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

11.C

12.D

13.C则x=0是f(x)的极小值点。

14.A

15.A

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.A

18.D

19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.C

21.022.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此23.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

24.

25.

26.-3e-3x-3e-3x

解析：

27.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

28.00解析：29.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

30.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

31.1/3

32.1

33.

34.00解析：

35.

36.

37.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

38.则

39.

40.

解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由等价无穷小量的定义可知52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，