2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

6.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

7.A.A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

9.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

10.

11.

12.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

13.A.1

B.0

C.2

D.

14.

15.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

16.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

17.

18.

19.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/320.A.3B.2C.1D.1/221.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

22.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

23.

24.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

25.（）。A.3B.2C.1D.026.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

27.

28.

29.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是30.A.A.

B.e

C.e2

D.1

31.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关33.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

34.

A.

B.

C.

D.

35.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

36.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

37.

38.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

39.

40.

41.

A.1B.0C.-1D.-242.

43.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

44.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小45.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.。A.2B.1C.-1/2D.047.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

48.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

49.=（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程y'=ex的通解是________。

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

68.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

69.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.

则b__________.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：76.求微分方程的通解．

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

94.

95.

96.求y"+2y'+y=2ex的通解．

97.

98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.B

4.C

5.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

8.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

9.C

10.C解析：

11.C

12.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

13.C

14.A

15.D解析：

16.C

因此选C．

17.B解析：

18.D

19.C

20.B，可知应选B。

21.D本题考查了曲线的拐点的知识点

22.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

23.D

24.D

25.A

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

27.C

28.A

29.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

31.C本题考查了函数的极限的知识点

32.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

34.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

35.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

36.D

37.C

38.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

39.B

40.B解析：

41.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

42.D

43.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

44.A本题考查了等价无穷小的知识点。

45.C

46.A

47.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

48.B

49.D

50.B51.2本题考查的知识点为极限的运算．

52.

本题考查的知识点为定积分运算．

53.-ln｜x-1｜+C54.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

55.

56.π/2π/2解析：

57.v=ex+C

58.59.1/6

60.y=f(0)

61.62.本题考查的知识点为换元积分法．

63.

64.2

65.11解析：

66.x=-367.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

69.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

70.所以b=2。所以b=2。71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

则

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由二重积分物理意义知

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.92.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

93.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

94.

95.

96.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根