2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

2.

3.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

4.

5.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

6.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

7.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

8.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面12.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

14.

15.

16.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

17.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

18.

19.

20.

21.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

22.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

23.

24.

25.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定26.。A.2B.1C.-1/2D.027.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx28.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

31.

32.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

34.

35.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

36.

37.

38.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关39.A.A.0B.1/2C.1D.2

40.

41.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

42.

A.

B.

C.

D.

43.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

44.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x45.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

46.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小47.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

48.

49.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

50.

二、填空题(20题)51.

52.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。53.54.55.56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求微分方程的通解．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

92.证明：

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

2.A

3.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

4.D解析：

5.D

6.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

9.C解析：

10.A

11.D本题考查了二次曲面的知识点。

12.D

13.A

14.D

15.D解析：

16.C

17.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

18.D解析：

19.B

20.D

21.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

22.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

23.D解析：

24.B

25.C

26.A

27.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

28.C

29.D

30.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

31.B

32.C

33.C

34.A解析：

35.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

36.B

37.C

38.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.C

41.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

42.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

43.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

44.A

45.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

46.D解析：

47.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

48.C

49.B

50.A解析：

51.0

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。53.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

54.

55.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

56.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

57.

58.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

59.60.1

61.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

62.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

63.11解析：

64.00解析：

65.1/266.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

67.x=-168.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

69.

70.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

则

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x