2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

2.

3.

4.

5.

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.-1

B.1

C.

D.2

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

13.

14.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

16.

17.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

18.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

23.

24.

25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

26.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

20．

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.证明：

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求∫sinxdx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A

5.B解析：

6.C

7.D

8.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

9.D

10.A

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

13.C

14.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

15.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.A

17.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

18.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

21.

22.y=Ce2x-3/2

23.-1

24.2

25.因为z=x2+3xy+y2+2x，

26.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

27.

28.

29.

30.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

31.x

32.In2

33.4π本题考查了二重积分的知识点。

34.3

35.

36.

37.本题考查的知识点为重要极限公式．

38.

解析：

39.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.

55.由二重积分物理意义知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f