2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

3.

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.0B.1C.2D.-1

10.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

11.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.

20.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商21.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

25.

26.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

27.

28.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

29.

30.

31.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.

A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x37.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

38.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

39.

40.

41.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.

44.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少49.A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空题(20题)51.52.

=_________．

53.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

54.

55.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

56.微分方程y'=2的通解为__________。

57.

58.

59.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

60.

61.

62.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

69.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．70.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.证明：86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。92.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。93.94.95.96.

97.

98.

99.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.D解析：

6.A

7.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

8.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

9.C

10.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

12.A

13.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.A

16.B

17.A

18.C

19.C

20.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

21.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

22.B

23.C

24.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

25.A

26.B

27.A解析：

28.D

29.D

30.C

31.B

32.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

33.A

34.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

35.B解析：

36.A

37.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

38.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

39.B

40.D

41.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

42.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

43.D

44.D

45.A

46.D解析：

47.C

48.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

49.A

50.B解析：

51.

52.。

53.1+1/x2

54.

55.

56.y=2x+C

57.

58.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

59.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

60.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

61.62.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.

65.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

66.2

67.

68.(02)69.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

70.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

71.

则

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.函数的定义域为

注意

78.由等价无穷小量的定义可知

79.80.由二重积分物理意义知

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处