2022年甘肃省张掖市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省张掖市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)3.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

4.

5.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

6.

7.

8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

9.

10.A.-2B.-1C.1/2D.1

11.

12.

13.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)14.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

23.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

31.

32.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)33.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

34.

35.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

36.

37.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

38.（）。A.0B.1C.2D.3

39.

40.（）。A.-3B.0C.1D.341.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx42.（）。A.0B.-1C.1D.不存在43.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

44.

45.

46.

47.（）。A.-3B.0C.1D.3

48.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

49.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

50.

51.A.A.0B.1C.2D.3

52.

53.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.A.A.0

B.

C.

D.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

A.-lB.1C.2D.3

65.

66.（）。A.3B.2C.1D.2/3

67.

68.

（）

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

71.

72.（）。A.-1B.0C.1D.273.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.0B.-1C.-3D.-575.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

76.

77.

A.

B.

C.

D.

78.A.A.4B.2C.0D.-279.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

80.

81.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

82.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在83.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值84.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

85.

86.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

87.

88.

89.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.A.A.-1B.-2C.1D.292.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

95.

96.

97.

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1二、填空题(20题)101.102.

103.

104.105.

106.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

130.

四、解答题(10题)131.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

132.133.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

134.

135.136.137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

参考答案

1.A

2.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

3.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

4.B

5.B

6.D解析：

7.1/4

8.A

9.D

10.B

11.6/x

12.A解析：

13.B

14.C

15.C

16.B

17.A

18.C

19.A

20.C

21.B解析：

22.C

23.B

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.C

26.D

27.D

28.D

29.C

30.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

31.

32.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

33.B

34.C

35.B

36.D

37.A

38.C

39.B

40.D

41.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

42.D

43.C

44.A解析：

45.B

46.C

47.A

48.C此题暂无解析

49.C

50.

51.D

52.B

53.C

54.A

55.C根据导数的定义式可知

56.sint/(1-cost)

57.D

58.B解析：

59.C

60.A解析：

61.

62.D

63.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

64.D

65.C

66.D

67.A

68.C

69.D

70.B根据极值的第二充分条件确定选项．

71.

72.D

73.B

74.C

75.B根据不定积分的定义，可知B正确。

76.C

77.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

78.A

79.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

80.A

81.D

82.D

83.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

84.D

85.D

86.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

87.A

88.D

89.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

90.D

91.A

92.D

93.C

94.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

95.D

96.C解析：

97.

98.C

99.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

100.B

101.

102.

103.

104.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

105.

106.2cosx-4xsinx-x2cosx

107.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C108.-k

109.14873855

110.0

111.

112.C

113.D

114.

115.

116.

117.

118.0

119.

120.-25e-2x-25e-2x

解析：

121.

122.

123.124.画出平面图形如图阴影所示

125.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

126.

127.

128.129.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

130.

131.132.本题考查的知识点是凑微分积分法．133.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积