2022年湖南省长沙市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省长沙市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

2.

3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.-1B.0C.1D.25.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1C.2D.3

7.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

8.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.1/2B.1C.3/2D.2

13.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

26.

27.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

28.

29.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数30.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

31.

32.

33.

34.

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.（）。A.0B.1C.2D.338.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

39.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

49.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

74.

75.

76.

77.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

78.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

79.

80.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.081.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx82.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定83.（）。A.-3B.0C.1D.3

84.

85.（）。A.3B.2C.1D.2/3

86.

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

91.

92.

93.

94.

95.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

96.

97.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

103.

104.

105.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

113.

114.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

115.116.设函数y=arcsinx，则dy=__________.117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

134.

135.

136.

137.

138.设y=lnx-x2，求dy。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.D

12.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.A

17.A

18.B

19.C

20.C

21.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

22.

23.B

24.A

25.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

26.D

27.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

28.A

29.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

30.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

31.x=-2

32.D

33.C

34.C

35.

36.C

37.C

38.D

39.C

40.A

41.A

42.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

43.C

44.C

45.B解析：

46.A解析：

47.A

48.C

49.B

50.C

51.B解析：

52.D

53.

54.D

55.C

56.C

57.B

58.B

59.A

60.B

61.A

62.A

63.A

64.A

65.D

66.C

67.4！

68.B

69.A

70.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

71.A解析：

72.B

73.C根据导数的定义式可知

74.

75.C

76.C

77.B

78.B

79.D

80.D此题暂无解析

81.B

82.D

83.D

84.D

85.D

86.B

87.A

88.C

89.C

90.A

91.D

92.C

93.B

94.D

95.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

96.A

97.C

98.C

99.B

100.

101.

102.1

103.

104.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

105.(-∞．0)

106.

107.π/2π/2解析：108.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

109.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

110.(-∞0)(-∞,0)解析：

111.

112.

113.

114.-2

115.116..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

117.

118.

119.先求复合函数的导数，再求dy．

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

132.本题考查的知识点是定积分的计