2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

2.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

4.

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

15.

16.

17.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.y"+8y=0的特征方程是________。

23.设y=1nx，则y'=__________．24.25.26.

27.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

28.29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.函数的间断点为______．

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.求∫sin(x+2)dx。

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

2.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

4.C

5.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

6.C

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.B

9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

10.B

11.D

12.D

13.C

14.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

15.C

16.C

17.D本题考查了函数的微分的知识点。

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.B

20.D解析：21.本题考查的知识点为换元积分法．

22.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

23.

24.

25.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。26.本题考查的知识点为重要极限公式．

27.x2+y2=C28.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

29.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

30.-ln｜x-1｜+C

31.11解析：

32.

33.

34.x/1=y/2=z/-135.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

36.2m2m解析：

37.1/(1-x)2

38.

39.40.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

则

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.58.函数的定义域为