2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

13.A.A.

B.

C.

D.

14.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.019.

A.

B.

C.

D.

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

21.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c22.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

23.

24.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

27.

28.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

30.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-131.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.A.A.1

B.3

C.

D.0

34.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

44.

45.

46.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

47.

48.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.56.微分方程y"+y=0的通解为______．57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.证明：83.

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求微分方程的通解．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.计算92.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．93.94.95.求

96.

97.

98.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

10.C

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

12.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

13.D

14.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

15.B

16.B

17.C解析：

18.A

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.C

21.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

22.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

23.C

24.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

25.A

26.C由于f'(2)=1，则

27.C解析：

28.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

29.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

30.D本题考查了函数的极值的知识点。

31.A

32.C

33.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

34.D解析：

35.C

36.B

37.C

38.C解析：

39.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

40.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

41.C

42.A

43.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

44.B

45.C

46.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

47.B

48.A

49.C解析：

50.A解析：51.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

52.本题考查的知识点为重要极限公式。

53.

54.0

55.56.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．57.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

58.x(asinx+bcosx)59.解析：

60.3

61.x/1=y/2=z/-1

62.

63.

64.e-665.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

66.67.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

68.4π

69.70.本题考查的知识点为无穷小的性质。

71.

72.

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

列表：

说明

78.

79.函数的定义域为

注意

80.81.由二重积分物理意义知

82.

83.

则

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．92.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

93.94.本题考查的知识点为偏导数运算．

95.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，