2022年福建省南平市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年福建省南平市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定27.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/228.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

48.

49.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量50.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

51.

52.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

53.

54.

55.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定56.A.A.

B.

C.

D.

57.（）。A.0B.-1C.1D.不存在58.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

59.

A.

B.

C.

D.

60.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

61.A.A.4B.2C.0D.-2

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.【】A.1B.1/2C.2D.不存在68.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．972.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

76.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

77.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

81.A.

B.

C.

D.1/xy

82.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

83.

84.

85.

86.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件87.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

88.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

89.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

（）

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定二、填空题(20题)101.

102.

103.104.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

105.

106.107.

108.

109.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

110.111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

参考答案

1.D

2.B根据不定积分的定义，可知B正确。

3.C

4.D

5.A

6.A解析：

7.D

8.D

9.D

10.D

11.D

12.D

13.C

14.D

15.C

16.C

17.A

18.B

19.C

20.32/3

21.B解析：

22.C

23.C

24.D

25.B

26.A

27.B

28.C

29.A解析：

30.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

31.D

32.D

33.C

34.B解析：

35.D

36.B

37.B

38.C

39.C

40.B

41.C

42.C

43.A

44.B

45.A解析：

46.2xcosy

47.C

48.1/2

49.C

50.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

51.B

52.A

53.4

54.D

55.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

56.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

57.D

58.D

59.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

60.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

61.A

62.A

63.15π/4

64.B

65.D

66.C

67.B

68.B

69.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

70.C

71.A

72.C

73.B

74.B

75.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

76.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

77.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

78.D

79.A

80.A本题考查的知识点是原函数的概念．

81.A此题暂无解析

82.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

83.A

84.C

85.1

86.A

87.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

88.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

89.D

90.

91.C

92.A

93.D

94.C

95.B

96.B

97.B

98.D

99.D

100.D

101.3x2f'(x3-y3)

102.A

103.-2/3cos3x+C104.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

105.106.2xydx+(x2+2y)dy

107.

108.

109.cosx-xsinx110.e3

111.

112.0.70.7解析：

113.

114.

115.116.0

117.-1-1解析：

118.

119.4

120.(42)

121.

122.

123.

124.

125