2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx8.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.-1B.0C.1D.217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

60.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

92.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．100.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)

109.

110.

111.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

112.

113.

114.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

115.

116.

117.(本题满分8分)

118.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

2.C

3.D

4.y=-2x=0;

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C解析：

12.B

13.B

14.A

15.6

16.D

17.A

18.C

19.B解析：

20.C

21.A

22.D

23.D

24.A

25.A

26.D解析：

27.

28.2xcosy

29.

30.C

31.

32.-1-1解析：

33.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

34.35.1

36.

37.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

38.

39.11解析：

40.41.2x3lnx2

42.k＜0

43.

44.

45.2/27

46.D47.e2

48.x＝－1

49.应填π÷4．

50.0051.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

52.

53.A54.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

55.A56.1/2

57.1/4

58.

59.

60.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

61.

62.63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

100.

101.

102.

103.104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

108.

109.

110.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b