2022年福建省三明市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年福建省三明市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

8.A.A.

B.

C.0

D.1

9.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

10.A.A.-2B.-1C.0D.2

11.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

12.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

13.

14.

15.

16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.【】

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

33.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.-3B.0C.1D.3

39.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.sin1B.-sin1C.0D.144.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

45.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

46.

47.

48.

49.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”50.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-151.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50452.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

53.

54.A.A.0

B.

C.

D.

55.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

61.

62.

63.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

64.

65.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

()．

A.

B.

C.

D.

70.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值71.（）。A.1/2B.1C.2D.3

72.

73.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

74.

75.

76.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

81.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

82.A.A.-1B.0C.1D.2

83.

84.

85.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.9B.8C.7D.6

94.

95.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

103.

104.

105.106.

107.

108.109.110.

111.

112.

113.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

132.

133.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.134.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．135.136.

137.

138.证明：当x>1时，x>1+lnx．

139.

140.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.B

13.

14.B

15.C

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.D

19.B

20.C

21.B

22.B

23.B

24.D

25.B

26.D

27.4x+13

28.C

29.B

30.B

31.B

32.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

33.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

34.C

35.C

36.B

37.A

38.A

39.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

40.D解析：

41.A

42.A

43.C

44.D

45.B

46.

47.B

48.A

49.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

50.B

51.C

52.C

53.B

54.D

55.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

56.A

57.B

58.A

59.C

60.C

61.A

62.D

63.A

64.D

65.B

66.C

67.B

68.B

69.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

70.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

71.C

72.

73.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

74.B

75.C

76.C

77.D

78.x=3

79.C

80.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

81.C用基本初等函数的导数公式．

82.C

83.D

84.C

85.B根据不定积分的定义，可知B正确。

86.C

87.D

88.A

89.D

90.D

91.B

92.B

93.A

94.A

95.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

96.A

97.D

98.B

99.D

100.A

101.

102.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.e-6

112.

113.2/3

114.C

115.

116.

117.1

118.

119.2(x-1)120.(2,2e-2)

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

135.

136.

137.

138.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

139.

140.设F(x)=ex-x-1F'(x