2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.04.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.39.A.A.

B.

C.

D.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

28.

29.

30.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空题(30题)31.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.∫x5dx=____________。49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.计算96.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．97.98.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．99.

100.

101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.

108.

109.计算

110.111.

112.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.B

3.D此题暂无解析

4.B

5.B

6.C解析：

7.D

8.D

9.D

10.B

11.A解析：

12.

13.B

14.C

15.f(2x)

16.C解析：

17.B

18.A

19.D

20.D

21.D

22.C

23.D

24.D

25.C

26.B

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.1/2

35.36.e-1

37.3-e-1

38.

39.

40.22解析：

41.π2π2

42.

用凑微分法积分可得答案．

43.

44.x2lnx

45.

46.

解析：

47.14873855

48.49.f(x)+C

50.

51.D

52.(31)(3,1)

53.

54.55.一

56.

57.(-∞2)(-∞,2)

58.>1

59.e-160.(-∞，1)

61.

62.

63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

68.

69.

70.

71.72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．97.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．98.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

10