2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省金昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

5.

6.

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

12.

13.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

14.

15.

16.

17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/318.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

21.

22.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-223.A.A.1B.2C.1/2D.-124.A.A.0B.1C.2D.325.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

26.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

27.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

28.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散29.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

30.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

31.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

32.

33.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.

42.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

43.

44.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面45.A.A.2

B.

C.1

D.－2

46.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)47.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

48.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)51.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

52.

53.

54.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分55.

56.设y=cosx，则y'=______

57.58.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.证明：85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.四、解答题(10题)91.设y=x2ex，求y'。

92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

93.

94.

95.

96.

97.

98.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.A

3.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

4.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

5.C

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.C

9.D

10.B

11.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.C

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

14.A

15.B

16.C

17.A

18.A

19.C

20.D

21.A解析：

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

23.C

24.B

25.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.C

28.A

29.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

30.D

31.D

32.D

33.B

34.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

35.A

36.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

37.A

38.D解析：

39.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

40.B

41.C

42.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

43.C解析：

44.A

45.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

46.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

47.B

48.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

49.B

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．51.[-1，1

52.2yex+x

53.0＜k≤154.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.解析：

56.-sinx

57.

58.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

60.-161.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

62.ln2

63.

64.

65.12x12x解析：

66.y=Cy=C解析：

67.

68.

69.(-33)(-3,3)解析：70.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.函数的定义域为

注意

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．