2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.

8.

9.

10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.

12.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.

19.

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

21.

22.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

23.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

24.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

25.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

26.A.A.1B.2C.1/2D.-1

27.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

28.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

29.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.

D.

31.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

32.

33.

34.

35.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

36.

37.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

38.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

39.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

46.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－247.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

48.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

49.

50.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

54.

55.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

56.

57.58.设，且k为常数，则k=______．

59.

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

61.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

62.

63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

64.

65.66.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

67.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

68.

69.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.证明：84.85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

95.

96.

97.

98.

99.设y=xcosx，求y'．

100.

五、高等数学(0题)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.A

6.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.B

8.A

9.D解析：

10.D

11.C解析：

12.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

13.B

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.C由不定积分基本公式可知

16.D

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.A解析：

19.B

20.D

21.A解析：

22.C

23.D本题考查了曲线的拐点的知识点

24.C

25.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

26.C

27.A

28.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

29.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

30.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

31.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

32.D解析：

33.D

34.D

35.C

36.B

37.C

38.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

39.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

40.C

41.C

42.D

43.A

44.C

45.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

46.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

47.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

48.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

49.B

50.B

51.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

52.53.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

54.e-3/2

55.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

56.

57.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

58.本题考查的知识点为广义积分的计算．

59.11解析：

60.6e3x

61.y=Ce-4x

62.0

63.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

64.

65.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

66.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

67.

68.

69.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

70.2

71.

列表：

说明

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

则

86.

87.由二重积分物理意义知

88.由等价无穷小量的定义可知89.函数的定义域为

注意

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x