2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

4.

5.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

11.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

12.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

13.

14.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

15.

16.

17.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

18.

19.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

20.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件24.（）。A.

B.

C.

D.

25.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

26.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

46.

47.48.49.50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

59.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。92.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

93.

94.设y=sinx/ex，求y'。

95.96.97.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．98.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.99.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。100.101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．102.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

112.

113.

114.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

115.116.117.

118.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.2

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.B

12.B

13.C

14.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

15.A

16.C

17.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

18.C

19.D

20.D

21.A

22.A

23.C

24.C

25.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

26.A

27.C

28.C

29.

30.1

31.1/2

32.>1

33.

34.

35.36.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

37.

38.0.70.7解析：

39.1/π1/π解析：

40.C41.2sin1

42.-25e-2x-25e-2x

解析：

43.A44.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

45.

46.

47.

48.49.050.cosx-xsinx

51.8/38/3解析：

52.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

53.上上

54.

55.

56.3

57.C

58.(2-2)

59.(2+4x+x2)ex

60.

61.

62.

63.64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.

91.92.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

93.

94.

95.

96.97.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

98.

99.

100.101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

102.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

112.

113.

114.

115.116.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

117.

118.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x