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文档简介

1.3、函数的连续性。1、掌握函数连续性的判断方法。2、零点定理的应用。2.1导数的概念3、掌握导数的概念、几何意义及其与连续性的关系。1、变量的增量

设函数y=f(x)在点x0的某一个邻域U(x0)内有定义称Dy=f(x0+Dx)-f(x0)函数y的增量。

在邻域U(x0)内若自变量x从初值x0变到终值x1

则称Dx=x1-x0为自变量x的增量

DxDy1.3.1、函数连续性2、函数的连续性定义提示:设x=x0+Dx则当Dx0时

xx0因此

设函数y=f(x)在点x0及其邻域内有定义如果那么就称函数y=f(x)在点x0处连续

Dy=f(x0+Dx)-f(x0)

解题思路：根据函数连续的充要条件函数在区间内连续

可去间断点只要改变或补充间断点的函数值定义后，间断点可以变成连续点。四、初等函数在其定义区间内是连续的。总结：由于函数在其连续点x0满足初等函数在其有定义的点处求极限求这一点的函数值。例1一般地1.3.4、闭区间上连续函数的性质[定理8]（最值定理）闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在该区间上至少取得它的最大值M和最小值m各一次。[推论6]闭区间[a,b]上的连续函数f(x)一定有界。[定理9]（介值定理）

若y=

f(x)在闭区间[ab]上连续且f(a)f(b)则对于f(a)与f(b)之间的任意一个常数C在开区间(a

b)内至少有一点x使得f(x)=C(a<x<b)定理的几何意义：连续曲线f(x)与水平直线y=c至少相交于一点。[推论]（零点定理）

设函数f(x)在闭区间[a

b]上连续且f(a)f(b)<0则在开区间(a

b)内至少一点x使f(x)=0应用：求一个方程在某区间内至少有一个实根。第二章一元函数微分学一、导数的概念二、导数的运算三、微分四、导数的应用本章简介导数与微分是微分学中的两个基本概念。其中导数是研究函数相对于自变量的变化的快慢程度，即函数的变化率；而微分则是指当自变量有微小变化时，函数改变量的近似值。本章重点导数与微分的概念；基本初等函数的求导公式；求导法则。本章难点导数与微分的概念；复合函数的求导法则。实例1.变速直线运动的瞬时速度问题如图,取极限得瞬时速度2.1导数的概念设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)

求t0时刻瞬时速度.很明显由导数定义可知：由定义求导数步骤:例1设，求解一所以解二例2解单侧导数导数与单侧导数的关系

函数f(x)在开区间(a

b)内可导是指函数在区间内每一点可导

函数f(x)在闭区间[a

b]上可导是指函数f(x)在开区间(a

b)内可导且在a点有右导数、在b点有左导数

函数在区间上的可导性例5已知解因为所以，从而MxyoT的切线方程法线方程N2.1.3导数的几何意义例3解根据导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为2.1.4可导与连续的关系结论：可导的函

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