2022年甘肃省平凉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省平凉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.

4.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

5.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

6.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

7.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

8.

9.

10.

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.3

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

20.

21.

22.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

23.

24.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

25.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

27.

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1029.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

36.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

37.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=sin2x，则y"=_____．

43.

44.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

45.

46.

47.

48.

49.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.96.97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

111.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．112.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

113.

114.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.B

5.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

6.D

7.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

8.C

9.

10.B

11.C

12.B

13.D

14.D

15.A

16.C

17.C

18.C

19.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

20.A

21.

22.A

23.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

24.D

25.C

26.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

27.C

28.C

29.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

30.B

31.32.233.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

34.(12)

35.5

36.f(xy)+λφ(xy)37.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。38.2

39.

40.

41.00解析：42.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

43.

44.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.45.0

46.B

47.-(3/2)

48.

49.(31)50.x3+x．

51.

52.

53.2sinl

54.k＜0

55.

56.

解析：

57.

58.2

59.-sin2-sin2解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C71.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

105.

106.

107.

108.

109.

1