2022年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

3.

4.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.310.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.sin1B.-sin1C.0D.116.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.124.（）。A.0B.1C.2D.425.（）。A.

B.

C.

D.

26.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4027.A.-2B.-1C.0D.2

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.2x

2.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

3.A

4.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C

12.A

13.C

14.A

15.C

16.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

17.B

18.15π/4

19.B

20.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

21.B

22.A

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

24.D

25.B

26.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

29.

30.1/4

31.1

32.D

33.lnx34.1

35.应填1．

36.

37.e2

38.

39.40.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.

42.

43.

44.e245.2

46.

用凑微分法积分可得答案．

47.3/53/5解析：

48.凑微分后用积分公式．

49.A

50.（-22）

51.3x2f'(x3-y3)52.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．53.6

54.

55.A

56.

57.(31)

58.

59.

60.

61.

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步